martes, 7 de diciembre de 2010
domingo, 5 de diciembre de 2010
FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS
TRIGONOMETRÍA |
DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS | ||
GRADOS | ÁNGULOS | RADIÁN |
Existen dos sistemas: Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora) Un círculo = 360º 1º = 60' y 1' =60'' Centesimal ==>> GRA (modo calculadora) Un círculo = 400 g 1g =100 m y 1m = 100 s | El radián es una unidad de ángulo. Se define como el ángulo cuyo arco tiene el mismo valor que el radio. x = 1 rad => OC=AC Un círculo tiene 2π rad (6,28 aprox.) π rad = 180º = 200 g (equivalencia) | |
s BA sen x = — = —— r OA | c OB cos x = — = —— r OA | t CD sen x tg x = — = —— = ———— r OC cos x |
1 OD' r cosec x = —— = —— = — sen x r s | 1 OD r sec x = —— = —— = — cos x r c | 1 C'D' cos x cotg x = — = —— = ——— tg x r sen x |
Si r = 1 | ||
sen x = s | cos x = c | tg x = t |
cosec x = OD' = s' | sec x = OD = c' | cotg x = C'D' = t' |
FÓRMULAS FUNDAMENTALES | ||
sen2 x + cos2 x = 1 | sec2 x - tg2 x = 1 | cosec2 x - cotg2 x = 1 |
VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS | ||
-1≤ sen x ≤ 1 | -1≤ cos x ≤ 1 | -∞ ≤ tg x ≤ ∞ |
{cosec x ≤ -1} U {cosec x ≥ -1} | {sec x ≤ -1} U {sec x ≥ -1} | -∞ ≤ cotg x ≤ ∞ |
DEFINICIONES DE ÁNGULOS | ||
Radián (rad) | Ángulo cuyo arco es igual al radio | |
Grados sexagesimales (deg) | Ángulo recto = 90º ; 1º = 60' ; 1' = 60'' | |
Grados centesimales (gra) | Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m ; 1m = 100 s | |
VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS | ||||||||||||||||
grad | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 |
rad | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2π/3 | 3π/4 | 5π/6 | π | 7π/6 | 5π/4 | 4π/3 | 3π/2 | 5π/3 | 7π/4 | 11π/6 |
sen | — √0 —— 2 | — √ 1 —— 2 | — √ 2 —— 2 | — √ 3 —— 2 | — √ 4 —— 2 | — √3 —— 2 | — √2 —— 2 |
1 —— 2 | 0 | - 1 —— 2 | — -√ 2 —— 2 | — -√ 3 —— 2 | -1 | — -√ 3 —— 2 | — -√ 2 —— 2 | - 1 —— 2 |
cos | — √ 4 —— 2 | — √ 3 —— 2 | — √ 2 —— 2 | — √ 1 —— 2 | — √ 0 —— 2 | - 1 —— 2 | — -√ 2 —— 2 | — -√3 —— 2 | -1 | — -√ 3 —— 2 | — -√ 2 —— 2 | - 1 —— 2 | 0 | 1 —— 2 | — √ 2 —— 2 | — √ 3 —— 2 |
tg | 0 | — √ 3 —— 3 | 1 | — √ 3 |
--- | — -√3
| -1 | — -√3 —— 3 | 0 | — √ 3 —— 3 | 1 | — √ 3
| --- | — -√ 3
| -1 | — -√ 3 —— 3 |
REGLA MNEMOTÉCTICA |
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS | ||||||
VALOR DE | EN FUNCIÓN DE: | |||||
sen x | cos x | tg x | cotg x | sec x | cosec x | |
sen x | 1 | ————— ±√ 1 - cos2 x | tg x —————— ————— ±√ 1 + tg2 x | 1 —————— ————— ±√ 1 - cotg2x | ————— ±√sec2 x - 1 ——————— sec x | 1 ————— cosec x |
cos x | ————— ±√ 1 - sen2 x | 1 | 1 —————— ———— ±√1 + tg2 x | cotg x ——————— ————— ±√1 + cotg2x | 1 ————— sec x | —————— ±√cosec2 x - 1 ———————— cosec x |
tg x | sen x ——————— ————— ±√ 1 - sen2 x | ————— ±√1 - cos2 x —————— cos x | 1 | 1 ————— cotg x | ————— ±√ sec2 x - 1 | 1 ——————— —————— ±√cosec2 x - 1 |
cotg x | ————— ±√1 - sen2 x ——————— sen x | cos x ——————— ————— ±√1 - cos2 x | 1 ———— tg x | 1 | 1 ————— ———— ±√sec2 x -1 | —————— ±√ cosec2 x - 1 |
sec x | 1 ——————— ————— ±√ 1 - sen2 x | 1 ————— cos x | ————— ±√1 + tg2 x | —————— ±√ 1 + cotg2x ———————— cotg x | 1 | cosec x ——————— —————— ±√ cosec2 x - 1 |
cosec x | 1 ————— sen x | 1 ——————— ————— ±√ 1 - cos2 x | ————— ±√1 + tg2 x ——————— tg x | —————— ±√ 1 + cotg2x | sec x —————— ————— ±√ sec2 x -1 | 1 |
martes, 23 de noviembre de 2010
ARTE....
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lunes, 22 de noviembre de 2010
domingo, 21 de noviembre de 2010
QUÍMICA...
- Tabla dinámica de los elementos. Completa tabla la que nos encontramos en esta página que será muy útil para los que estén estudiando algo relacionado con la química. Tiene acceso a la definición de cada uno de los elementos así como diferentes clasificaciones según uno u otro parámetro.
sábado, 20 de noviembre de 2010
viernes, 19 de noviembre de 2010
miércoles, 17 de noviembre de 2010
BIOLOGÍA ......
“CellCraft” La vida de una célula
CellCraft es un juego didáctico en el que hay que asumir el rol del protagonista: una célula. La cuestión es ir aprendiendo diversos trucos como la forma de moverse, conseguir energía, combatir los virus y salvar a la especie. ¡Nunca encontrar una molécula de glucosa fue tan apasionante!.
Las instrucciones se proporcionan a través de tutoriales en juego, la pena es que están en inglés, pero con eso ya tenemos una buena excusa para repasar el idioma con nuestro alumnado. En general, la mayoría de la interacción se realiza con el ratón (incluida la rueda del ratón), aunque también puedes desplazarte usando las flechas del teclado y o las A-S-D-W. También si eres de los que se ponen nervioso con la música repetitiva, se puede desactivar el menú principal